SIM DREAM
‘La simulation numérique de nombreux problèmes en science et en ingénierie, de part la complexité des modèles, reste aujourd’hui inaccessible malgré les progrès impressionnants des capacités de calcul. Deux familles de problèmes difficiles peuvent être distingués. La première famille concerne les modèles classiquement rencontrés en ingénierie, définis sur des géométries 3D complexes, impliquant des phénomènes non linéaires, multiéchelles (en temps et espace), multiphysiques, et dont l’analyse transitoire requiert des simulations temporelles d’une grande précision. Lorsque de plus les chargements deviennent complexes (chargements cycliques) ou que l’on s’intéresse à des études paramétriques (optimisation, analyse inverse), la solution numérique des modèles devient tout simplement inaccessibles avec des techniques standards. La deuxième famille de problèmes concerne les modèles définis dans des espaces de grande dimension. Ces problèmes, qui apparaissent naturellement en modélisation des matériaux à des échelles fines (modèles de chimie quantique, théorie cinétique des matériaux), en analyse de modèles mécaniques paramétriques ou stochastiques, mais également dans de nombreuses autres disciplines (mathématiques financières, génétique), sont définis dans des espaces de dimension 100, 1000, 10000. La résolution numérique de ces problèmes souffre de la redoutable malédiction de la dimensionnalité, associée à l’augmentation dramatique de la taille des modèles numériques.Ces problèmes constituent de véritables défis en simulation numérique. Il apparaît clairement que pour répondre à ces défis, des ruptures méthodologiques s’avèrent nécessaires. Les approches de réduction de modèle semblent être une voie vers cette rupture méthodologique et suscitent un intérêt croissant.Les partenaires du projet ont récemment proposé une nouvelle technique de réduction de modèle capable de répondre à ces défis, et qui a permis la résolution de problèmes jusqu’alors inaccessibles. Cette technique, nommée PGD (« Proper Generalized Decomposition »), est basée sur la construction d’une représentation en variables séparées de la solution du modèle. Contrairement aux approches de réduction de modèle classique, elle ne nécessite pas le calcul a priori de la solution, même approché. De part la jeunesse de cette méthode, de nombreux aspects n’ont pas été abordés ou sont encore mal maîtrisés. L’objectif de ce projet est de repousser les limites de cette méthode. Les développements pourraient conduire à un réel changement de paradigme en mécanique numérique et dans le calcul scientifique en général.